1+frac{1+2}{2 !}+frac{1+2+2^2}{3 !}+ldots ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે,જ્યાં $n \geq 1$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$T_n = \frac{2^n-1}{n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે,જ્યાં $n \geq 1$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$T_n = \frac{2^n-1}{n !}$.આને $T_n = \frac{2^n}{n !} - \frac{1}{n !}$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !}$ છે.$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n !} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} = e^2 - 1$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !} = e - 1$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $C = 1 + \frac{\cos x}{1!} + \frac{\cos 2x}{2!} + \frac{\cos 3x}{3!} + \dots$ અને $S = \frac{\sin x}{1!} + \frac{\sin 2x}{2!} + \frac{\sin 3x}{3!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module