int_0^{10} (5 - sqrt{10x - x^2}) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx$. सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं: $10x - x^2 = -(x^2 - 10x) = -(x^2 - 10x + 25 - 25

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(100 - 25\pi)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx$. सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं: $10x - x^2 = -(x^2 - 10x) = -(x^2 - 10x + 25 - 25) = 25 - (x - 5)^2$. अतः,$I = \int_0^{10} 5 \, dx - \int_0^{10} \sqrt{5^2 - (x - 5)^2} \, dx$. पहला भाग $\int_0^{10} 5 \, dx = [5x]_0^{10} = 50$ है। दूसरे भाग के लिए,सूत्र $\int \sqrt{a^2 - u^2} \, du = \frac{u}{2}\sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{u}{a})$ का उपयोग करें। यहाँ $u = x - 5$,इसलिए $du = dx$. जब $x=0, u=-5$; जब $x=10, u=5$. $\int_{-5}^5 \sqrt{5^2 - u^2} \, du = [\frac{u}{2}\sqrt{25 - u^2} + \frac{25}{2}\sin^{-1}(\frac{u}{5})]_{-5}^5$. $= (0 + \frac{25}{2}\sin^{-1}(1)) - (0 + \frac{25}{2}\sin^{-1}(-1)) = \frac{25}{2}(\frac{\pi}{2}) - \frac{25}{2}(-\frac{\pi}{2}) = \frac{25\pi}{4} + \frac{25\pi}{4} = \frac{25\pi}{2}$. इस प्रकार,$I = 50 - \frac{25\pi}{2} = \frac{100 - 25\pi}{2} = \frac{1}{2}(100 - 25\pi)$.

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

Similar Questions

यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

यदि $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ और $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_0^1(\sqrt{10})^{2x} dx=$

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module