int_0^pi sqrt{1+4 sin^2 frac{x}{2}+4 sin frac | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$. चूंकि $(1 + 2 \sin \frac{x}{2})^2 = 1 + 4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \

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$\pi+4$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$. चूंकि $(1 + 2 \sin \frac{x}{2})^2 = 1 + 4 \sin^2 \frac{x}{2} + 4 \sin \frac{x}{2}$,इसलिए समाकलन होगा: $I = \int_0^\pi (1 + 2 \sin \frac{x}{2}) \, dx$. पदवार समाकलन करने पर: $I = [x - 2 \cdot 2 \cos \frac{x}{2}]_0^\pi$. $I = [x - 4 \cos \frac{x}{2}]_0^\pi$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = (\pi - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (0 - 4 \cos 0)$. $I = (\pi - 4(0)) - (0 - 4(1))$. $I = \pi - 0 + 4 = \pi + 4$.

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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