int_0^{1/2} |sin(4pi x)| , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है,हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म

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$\frac{1}{\pi}$

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(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है,हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग कर सकते हैं। $I = 2 \int_0^{1/4} |\sin(4\pi x)| \, dx$. अंतराल $[0, 1/4]$ में,$\sin(4\pi x) \ge 0$ है,इसलिए $|\sin(4\pi x)| = \sin(4\pi x)$. $I = 2 \int_0^{1/4} \sin(4\pi x) \, dx$. $I = 2 \left[ -\frac{\cos(4\pi x)}{4\pi} \right]_0^{1/4}$. $I = -\frac{1}{2\pi} [\cos(\pi) - \cos(0)]$. $I = -\frac{1}{2\pi} [-1 - 1] = -\frac{1}{2\pi} (-2) = \frac{1}{\pi}$.

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

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यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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