$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x - [x], & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x, & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$. तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

यदि $f(x) = f(2 - x)$ है,तो $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।