int frac{d x}{x ln (x) ln ^2(x) ln ^3(x) ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ldots \ln ^m(x)}$ધારો કે $u = \ln(x)$,તો $du = \frac{1}{x} dx$.સંકલન આ મુજબ બને છે: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$(m+2)(1-m)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ldots \ln ^m(x)}$ધારો કે $u = \ln(x)$,તો $du = \frac{1}{x} dx$.સંકલન આ મુજબ બને છે: $I = \int \frac{du}{u^1 \cdot u^2 \cdot u^3 \cdot \ldots \cdot u^m} = \int \frac{du}{u^{1+2+3+\ldots+m}}$.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{i=1}^{m} i = \frac{m(m+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int u^{-\frac{m(m+1)}{2}} du$.ઘાતનો નિયમ $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ લાગુ પાડતા:$I = \frac{u^{-\frac{m(m+1)}{2} + 1}}{-\frac{m(m+1)}{2} + 1} + C = \frac{u^{\frac{2 - m^2 - m}{2}}}{\frac{2 - m^2 - m}{2}} + C$.ઘાતાંકનું અવયવીકરણ કરતા: $2 - m^2 - m = -(m^2 + m - 2) = -(m+2)(m-1) = (m+2)(1-m)$.તેથી,$I = \frac{u^{\frac{(m+2)(1-m)}{2}}}{\frac{(m+2)(1-m)}{2}} + C$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{(\ln x)^K}{K} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = \frac{(m+2)(1-m)}{2}$ મળે છે.તેથી,$2K = (m+2)(1-m)$.

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1}$

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$$\Rightarrow 2 K=$