एक पिंड एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर नीचे की ओर फिसल रहा है। पिंड और समतल के बीच घर्षण गुणांक $0.5$ है। पिंड को नीचे फिसलने के लिए आवश्यक कुल बल और पिंड पर लगने वाली अभिलंब प्रतिक्रिया (normal reaction) का अनुपात $1:2$ है। तो नत समतल का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

$M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $\theta$ झुकाव कोण और $\mu$ घर्षण गुणांक वाले एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार नत समतल के समानांतर एक बल $F$ लगाया जाता है,जिससे ब्लॉक ऊपर की ओर गति करना शुरू कर देता है। $F$ का मान क्या है?

जब कोई वस्तु $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए एक चिकने आनत तल पर विरामावस्था से नीचे फिसलती है,तो उसे $T$ समय लगता है। जब वही वस्तु उसी कोण पर झुके हुए और उतनी ही दूरी के लिए एक खुरदरे आनत तल पर नीचे फिसलती है,तो उसे $\alpha T$ समय लगता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है जो $1$ से बड़ा है। वस्तु और खुरदरे तल के बीच घर्षण गुणांक $\frac{1}{\sqrt{x}}\left(\frac{\alpha^{2}-1}{\alpha^{2}}\right)$ है,जहाँ $x = .....$.

$2 \, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज के साथ $30^o$ के कोण पर झुके हुए एक समतल पर स्थित है। ब्लॉक और सतह के बीच घर्षण गुणांक $0.7$ है। ब्लॉक पर कार्य करने वाला घर्षण बल . . . . . . $N$ होगा।

$5 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक खुरदरी नत समतल सतह पर रखा गया है। यदि $\vec{F}_1$ ब्लॉक को नत समतल पर ऊपर की ओर गति कराने के लिए आवश्यक बल है और $\vec{F}_2$ ब्लॉक को नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक बल है,तो $|\vec{F}_1|-|\vec{F}_2|$ का मान क्या होगा? [$g=10 \text{ m/s}^2$ का उपयोग करें]

$30^o$ के कोण वाले नत समतल पर रखा लकड़ी का एक गुटका नीचे की ओर गति करना प्रारंभ करता है। यदि घर्षण गुणांक $0.2$ है,तो $5\, s$ के बाद इसका वेग ($ms^{-1}$ में) क्या होगा? $(g = 10\, ms^{-2})$