$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)

$Assertion$ : જો ધ્રુવીય બરફ પીગળે, તો દિવસો ટૂંકા થશે.
$Reason$ : જડત્વની ચાકમાત્રા ઘટે છે અને તેથી કોણીય વેગ વધે છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન તકતી $A$ ની સપાટીને એક આડા ટેબલ પર ચોંટાડવામાં આવી છે. $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી એક પાતળી સમાન તકતી $B$,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ ની પરિઘ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $B$ ની એક સપાટી પણ ટેબલના સમતલ પર રહેલી છે. $B$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની $A$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. $A$ ના કેન્દ્રની સાપેક્ષે $B$ નું કોણીય વેગમાન $n M \omega R^2$ છે. નીચેનામાંથી $n$ નું મૂલ્ય કયું છે?

$200\, kg$ નો એક વેગન $2\, m/s$ ના વેગથી લીસી ટ્રેક પર ગતિ કરે છે. $80\, kg$ નો એક માણસ વેગનમાં એવી રીતે દોડે છે કે જેથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ શૂન્ય થાય. વેગનની સાપેક્ષમાં માણસનો સાપેક્ષ વેગ $m/s$ માં શોધો.

$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે સપાટ સમક્ષિતિજ સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરે છે. બિંદુ $P$ (જે કેન્દ્ર $C$ ની સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે) ના વેગ અને પ્રવેગ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

એક રોલરને બે શંકુઓને તેમના શિરોબિંદુ $O$ પર જોડીને બનાવવામાં આવે છે. તેને બે પાટા $AB$ અને $CD$ પર રાખવામાં આવે છે,જે અસમપ્રમાણ રીતે ગોઠવાયેલા છે (આકૃતિ જુઓ),તેની ધરી $CD$ ને લંબ છે અને તેનું કેન્દ્ર $O$ એ $AB$ અને $CD$ ને જોડતી રેખાના મધ્યમાં છે (આકૃતિ જુઓ). તેને હળવો ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી તે તેના કેન્દ્ર $O$ સાથે દર્શાવેલ દિશામાં $CD$ ને સમાંતર ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જેમ તે ગતિ કરે છે,તેમ રોલર કઈ તરફ વળશે?