$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે સપાટ સમક્ષિતિજ સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરે છે. બિંદુ $P$ (જે કેન્દ્ર $C$ ની સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે) ના વેગ અને પ્રવેગ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘન ગોળાની તેની ભૌમિતિક અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને પીગાળીને $r$ ત્રિજ્યા અને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ તકતીની તેની ધારને સ્પર્શતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા પણ $I$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$M$ દળ ધરાવતા બે સમાન પદાર્થોને $L$ લંબાઈના દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. હવે એક પદાર્થ પર $J = MV$ જેટલો આઘાત (impulse) સળિયાની લંબાઈ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી દિશામાં આપવામાં આવે છે. આઘાત આપ્યા પછી તરત જ સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે અને તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0$ રેખીય વેગ અને $\omega_0$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ગોળો જમણી તરફ થોડું અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં કણના કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $F\hat{k}$ બળ લાગે છે,તો કણ પર લાગતું ટોર્ક ............ થાય.

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુ પર સ્થિર રહેલા $1.0 \ kg$ દળના પદાર્થનો વિચાર કરો. પદાર્થ પર બળ $\overrightarrow{F}=(\alpha t \hat{i}+\beta \hat{j})$ લગાડવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha=1.0 \ Ns^{-1}$ અને $\beta=1.0 \ N$ છે. $t=1.0 \ s$ સમયે ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $|\vec{\tau}|=\frac{1}{3} \ Nm$
$(B)$ ટોર્ક $\vec{\tau}$ એ એકમ સદિશ $+\hat{k}$ ની દિશામાં છે
$(C)$ $t=1 \ s$ સમયે પદાર્થનો વેગ $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}(\hat{i}+2 \hat{j}) \ ms^{-1}$ છે
$(D)$ $t=1 \ s$ સમયે પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{6} \ m$ છે