एक फलन y=f(x) जिसमें f(-1)=-249 है,का कोई अधि | vedclass

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Question

(A) यह दिया गया है कि फलन $f(x)$ का $x=5$ पर $f(5)=75$ के साथ एक न्यूनतम मान है। यदि $f(x)$ अंतराल $[-1, 5]$ पर सतत होता,तो चरम मान प्रमेय (Extreme Va

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$(-1,5)$ में किसी बिंदु पर,$f(x)$ असतत (discontinuous) है

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(A) यह दिया गया है कि फलन $f(x)$ का $x=5$ पर $f(5)=75$ के साथ एक न्यूनतम मान है। यदि $f(x)$ अंतराल $[-1, 5]$ पर सतत होता,तो चरम मान प्रमेय (Extreme Value Theorem) के अनुसार,इसे इस बंद अंतराल पर एक अधिकतम और एक न्यूनतम मान प्राप्त करना ही होता। चूंकि $f(-1) = -249$ और $f(5) = 75$ है,यदि फलन सतत होता,तो $(-1, 5)$ में कोई ऐसा $c$ मौजूद होता जहाँ $f(c)$ अधिकतम होता या फलन को $-249$ से $75$ तक बढ़ना पड़ता। हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि फलन का कोई अधिकतम मान नहीं है और $x=5$ पर केवल एक न्यूनतम मान है। यदि $f(x)$ सतत होता,तो यह दी गई शर्तों का खंडन करता क्योंकि एक बंद अंतराल पर सतत फलन का अधिकतम मान होना अनिवार्य है। इसलिए,अधिकतम मान न होने के लिए $f(x)$ को अंतराल $(-1, 5)$ में किसी बिंदु पर असतत होना ही चाहिए।

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