एक फलन f: R rightarrow R इस प्रकार है कि f(1) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$। यह एक फलन समीकरण है जिसका हल $f(x)=a^x$ के रूप में होता है।दिया है $f(1)=2$,इसलिए $a^1=2 \Rightarrow a=2$। अ

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$\frac{f(4)}{1+f(2)}$

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(B) दिया गया है,$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$। यह एक फलन समीकरण है जिसका हल $f(x)=a^x$ के रूप में होता है।दिया है $f(1)=2$,इसलिए $a^1=2 \Rightarrow a=2$। अतः,$f(x)=2^x$।अब,$2|x|+5|y| \leq 4$ द्वारा घिरे क्षेत्र पर विचार करें। यह एक समचतुर्भुज (rhombus) है जिसके शीर्ष $(\pm 2, 0)$ और $(0, \pm 4/5)$ पर हैं।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $4 	imes 	ext{प्रथम चतुर्थांश में एक त्रिभुज का क्षेत्रफल}$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{4}{5}) = 4 	imes \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$।हमें $\frac{16}{5}$ को $f(1)=2^1=2$,$f(2)=2^2=4$,और $f(4)=2^4=16$ के पदों में व्यक्त करना है।ध्यान दें कि $1+f(2) = 1+4 = 5$।अतः,क्षेत्रफल $\frac{16}{5} = \frac{f(4)}{1+f(2)}$ है।

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ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Z}$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ हो?

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है और $f(4) = 65$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x+2y, x-2y) = xy$ है,तो $f(x, y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जैसे कि $f(3x) - f(x) = x$। यदि $f(8) = 7$ है,तो $f(14)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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