એક વિધેય f: R rightarrow R એવું છે કે f(1)=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$,તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{1+f(2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$,તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2$. આમ,$f(x)=2^x$.હવે,$2|x|+5|y| \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો. આ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ અને $(0, \pm 4/5)$ છે.સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4 	imes 	ext{પ્રથમ ચરણમાં એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{4}{5}) = 4 	imes \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$.આપણે $\frac{16}{5}$ ને $f(1)=2^1=2$,$f(2)=2^2=4$,અને $f(4)=2^4=16$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનું છે.નોંધો કે $1+f(2) = 1+4 = 5$.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{16}{5} = \frac{f(4)}{1+f(2)}$ થાય છે.

Similar Questions

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x)$ એ એક બહુપદી વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ નું સમાધાન કરે છે અને $f(4)=257$ છે,તો $f(3)=$

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module