sinh^{-1}left(frac{x}{sqrt{1-x^2}}right) किसक | vedclass

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Question

(D) माना कि $\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight) = 	heta$. तब,$\sinh 	heta = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$. हम जानते हैं कि $\cosh^2 	heta - \s

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$	anh^{-1} x$

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(D) माना कि $\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight) = 	heta$. तब,$\sinh 	heta = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$. हम जानते हैं कि $\cosh^2 	heta - \sinh^2 	heta = 1$,इसलिए $\cosh^2 	heta = 1 + \sinh^2 	heta$. $\sinh 	heta$ का मान रखने पर: $\cosh^2 	heta = 1 + \left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight)^2 = 1 + \frac{x^2}{1-x^2} = \frac{1-x^2+x^2}{1-x^2} = \frac{1}{1-x^2}$. अतः,$\cosh 	heta = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$. अब,$	anh 	heta = \frac{\sinh 	heta}{\cosh 	heta} = \frac{x/\sqrt{1-x^2}}{1/\sqrt{1-x^2}} = x$. इसलिए,$	heta = 	anh^{-1} x$. अतः,$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}ight) = 	anh^{-1} x$.

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ किसके बराबर है?

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सिद्ध कीजिए कि $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

यदि $-1 < x < 1$ और $x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ के सभी हलों का योग $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $..........$ है।

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)$ है।

$\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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