A, C 3 times 3 आव्यूह हैं। B, D 3 times 1 आव् | vedclass

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Question

(D) निकाय $AX=B$ के लिए,चूंकि इसका अद्वितीय हल है,आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(A) = 3$। अतः,संवर्धित आव्यूह

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$\operatorname{rank}([A: D]) \geq \operatorname{rank}([C: B])$

Vedclass · Answer

(D) निकाय $AX=B$ के लिए,चूंकि इसका अद्वितीय हल है,आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(A) = 3$। अतः,संवर्धित आव्यूह $[A: B]$ की रैंक भी $3$ है।निकाय $CX=D$ के लिए,चूंकि इसके अनंत हल हैं,आव्यूह $C$ अव्युत्क्रमणीय (singular) होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(C) रैंक की तुलना करने पर: $\operatorname{rank}(A) = 3$ और $\operatorname{rank}(C)  \operatorname{rank}(C)$।संवर्धित आव्यूहों के संबंध में,$\operatorname{rank}([A: D])$ अधिकतम $3$ है,और $\operatorname{rank}([C: B])$ अधिकतम $3$ है। चूंकि $\operatorname{rank}(A) = 3$,$[A: D]$ की रैंक $3$ है। चूंकि $\operatorname{rank}(C) < 3$,$[C: B]$ की रैंक अधिकतम $3$ है। अतः,$\operatorname{rank}([A: D]) \geq \operatorname{rank}([C: B])$ एक सत्य कथन है।

$A, C$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। $B, D$ $3 \times 1$ आव्यूह हैं। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल है और $CX=D$ के अनंत हल हैं,तो:

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यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो:

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

समीकरणों की प्रणाली $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,और $(\cos\theta) y + 2z = a$ का:

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$,$ax+2y-z=0$,और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

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