$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ लंबवत नहीं है $b$ के,तो $r = $

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ और $\overline{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ है। यदि $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्म $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}, \overline{d}$ द्वारा निर्धारित समतल हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $20$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + \bar{b}$ और $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। यदि $a$ और $b$ समतल $P_1$ में स्थित हैं और $c$ और $d$ समतल $P_2$ में स्थित हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ चार सदिश हैं,तो $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल होगा