यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $20$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + \bar{b}$ और $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $a, b$ और $c$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ है। यदि $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है और $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ है। तो $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

सदिशों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार पर और दो समांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल समान होता है।

यदि $A, B, C, D$ अंतरिक्ष में कोई भी चार बिंदु हैं, तो $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $\Delta$, $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल दर्शाता है) ($\Delta$ में)