lim _{x rightarrow infty}left[sqrt{x^2+2 x-1} | vedclass

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Question

(D) सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक को इसके संयुग्मी $\sqrt{x^2+2 x-1}+x$ से गुण

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$1$

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(D) सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक को इसके संयुग्मी $\sqrt{x^2+2 x-1}+x$ से गुणा और भाग करते हैं: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{(\sqrt{x^2+2 x-1}-x)(\sqrt{x^2+2 x-1}+x)}{\sqrt{x^2+2 x-1}+x}\right]$ $= \lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{x^2+2 x-1-x^2}{\sqrt{x^2+2 x-1}+x}\right]$ $= \lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{2x-1}{\sqrt{x^2(1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2})}+x}\right]$ $= \lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{x(2-\frac{1}{x})}{x(\sqrt{1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}+1)}\right]$ $= \frac{2-0}{\sqrt{1+0-0}+1} = \frac{2}{2} = 1$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए :

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यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan 2x - 2\tan x}{(1 - \cos x)(2^x - 1)} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|+x^2}$ का मान . है।

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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