lim _{x rightarrow 0} frac{left(2^x-1right)(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\left(2^x-1ight)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$ ને ધ્યાનમાં લો. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\sin x ightarrow 0$,તેથી આ $(1+u)^{2/u}$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $u = \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{u ightarrow 0} (1+u)^{1/u} = e$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}} = e^2$.હવે,લક્ષને આ રીતે ફરીથી લખો:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} ight) 	imes \lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{a^x-1}{x} = \log a$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{x} \cdot \frac{2x}{\log(1+2x)} \cdot \frac{1}{2} ight) = \log 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\log 2}{2} = \log \sqrt{2}$.આમ,$L = \log \sqrt{2} \cdot e^2 = e^2 \log \sqrt{2}$.તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \left[ \frac{100x}{\sin x} \right] + \left[ \frac{99 \sin x}{x} \right] \right)$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $0 < x < y$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}=$

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module