$S=(-1, 1)$ नाभि है,$2x-3y+1=0$ $S$ के संगत नियता है और $\frac{1}{2}$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है। यदि $(a, b)$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो $3a+2b=$

$c$ के कितने मानों के लिए रेखा $y=4x+c$ वक्र $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ को स्पर्श करती है?

दीर्घवृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसके दीर्घ अक्ष (major axis) की $\frac{1}{3}$ है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है:

यदि $x+2y+k=0, k>0$ दीर्घवृत्त $2x^2+y^2=2$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ पर दिए गए दीर्घवृत्त के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E : x^2 + 9y^2 = 9$ धनात्मक $x$- और $y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटता है। मान लीजिए कि $E$ का दीर्घ अक्ष वृत्त $C$ का व्यास है। मान लीजिए कि $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा वृत्त $C$ को बिंदु $P$ पर मिलती है। यदि त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ और मूल बिंदु $O$ हैं,का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m - n$ का मान ज्ञात कीजिए।