$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$,गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर $F$ बल लगाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग काट लिया जाता है। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है,तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदु द्रव्यमान,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,$L$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखे गए हैं। यह निकाय त्रिभुज के केंद्र के परितः घूमता है। घूर्णन का आवर्तकाल $T$ किसके सीधे आनुपातिक है?

$Assertion$ (कथन) : दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी के घूर्णन में मंदी का मुख्य कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव है।

$M$ और $5M$ द्रव्यमान तथा $R$ और $2R$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार पिंडों को मुक्त आकाश में उनके केंद्रों के बीच $12R$ की प्रारंभिक दूरी के साथ छोड़ा जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,तो टक्कर से पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या है ($R$ में)?

पेरिहेलियन (उपसौर) से एफेलियन (अपसौर) तक ग्रह की गति के दौरान,सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा उस पर किया गया कार्य ........... है।

पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की औसत दूरी क्रमशः $0.4 \times 10^6 \, km$ और $150 \times 10^6 \, km$ लें। उनके द्रव्यमान क्रमशः $8 \times 10^{22} \, kg$ और $2 \times 10^{30} \, kg$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है। मान लीजिए $\Delta F_1$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर चंद्रमा द्वारा लगाए गए बलों का अंतर है और $\Delta F_2$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर सूर्य द्वारा लगाए गए बल का अंतर है। तो,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ के सबसे निकटतम संख्या है