ax^2-4xy-2y^2=0 रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2-4xy-2y^2=0$ है। इसे $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ से तुलना करने पर,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,और $B=-2$ प्राप्त होता है।र

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$11$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2-4xy-2y^2=0$ है। इसे $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ से तुलना करने पर,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,और $B=-2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-2)^2 - a(-2)}}{a-2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{4+2a}}{a-2} ight|$.दिया गया है $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$.अतः,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{24}/5}{1/5} = \sqrt{24}$.$	an 	heta$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{2\sqrt{4+2a}}{|a-2|} = \sqrt{24}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4(4+2a)}{(a-2)^2} = 24 \Rightarrow \frac{4+2a}{(a-2)^2} = 6$.$4+2a = 6(a^2-4a+4) \Rightarrow 4+2a = 6a^2-24a+24$.$6a^2-26a+20 = 0 \Rightarrow 3a^2-13a+10 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(3a-10)(a-1) = 0$.अतः,$a_1=1$ और $a_2=\frac{10}{3}$.अंत में,$a_1+3a_2 = 1 + 3(\frac{10}{3}) = 1+10 = 11$.

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