પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $h$ અને $r$ છે,જ્યાં $h, r \in \mathbb{Z}^+$.આપેલ છે કે શંકુનું ઘનફળ તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે:$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $h$ અને $r$ છે,જ્યાં $h, r \in \mathbb{Z}^+$.આપેલ છે કે શંકુનું ઘનફળ તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે:$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \pi r l + \pi r^2$,જ્યાં $l = \sqrt{h^2 + r^2}$.$\pi r$ વડે ભાગતા ($r 
eq 0$ હોવાથી):$\frac{1}{3} r h = \sqrt{h^2 + r^2} + r$$\frac{1}{3} r h - r = \sqrt{h^2 + r^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$r^2(\frac{h-3}{3})^2 = h^2 + r^2$$r^2(h^2 - 6h + 9) = 9h^2 + 9r^2$$r^2 h^2 - 6h r^2 = 9h^2$$h$ વડે ભાગતા:$h(r^2 - 9) = 6r^2$$h = 6 + \frac{54}{r^2 - 9}$.$h$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r^2 - 9$ એ $54$ નો ભાજક હોવો જોઈએ અને $r > 3$ હોવો જોઈએ.$54$ ના ભાજકો $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$ છે.જો $r^2 - 9 = 27$,તો $r^2 = 36 \Rightarrow r = 6$. તેથી $h = 6 + 2 = 8$.આમ,માત્ર એક જ શંકુ શક્ય છે $(r, h) = (6, 8)$.

Similar Questions

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = a(1 - \cos \theta )$ અને $y = a\sin \theta $ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો $S$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$2a$ લંબાઈનો $PQ$ સળિયો તેના અંત્યબિંદુઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે ગતિ કરે છે. $\Delta OPQ$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module