ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ,રેખા 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A$ અને $B$ છે જ્યાં $OA = OB = r$ અને $\angle AOB = 90^\circ$ છે.$A$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ લો. $\angle AOB = 90^\circ$ હોવાથી,$B$ ના યામ $(-r \sin 	heta, r \cos 	heta)$ થશે.$A$ અને $B$ રેખા $2x + 3y = 6$ પર હોવાથી:$2(r \cos 	heta) + 3(r \sin 	heta) = 6$  --- $(1)$$2(-r \sin 	heta) + 3(r \cos 	heta) = 6$  --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$2r \cos 	heta + 3r \sin 	heta = 3r \cos 	heta - 2r \sin 	heta$$5r \sin 	heta = r \cos 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{5}$તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{26}}$ અને $\cos 	heta = \frac{5}{\sqrt{26}}$.$(1)$ માં કિંમત મૂકતા:$r \left(\frac{13}{\sqrt{26}}ight) = 6 \Rightarrow r = \frac{6 \sqrt{26}}{13}$ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{6 \sqrt{26}}{13}ight)^2 = \frac{36}{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી રેખાઓની જોડી $6x^2 - 5xy - 6y^2 + x + 5y - 1 = 0$ પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો રેખા $L$ એ રેખાઓની જોડી $6 x^2-x y-12 y^2=0$ અને $15 x^2+14 x y-8 y^2=0$ માટે સામાન્ય હોય,તો અન્ય બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module