एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

मूलबिंदु और वे बिंदु जहाँ रेखा $L_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है,एक समकोण त्रिभुज $T$ के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $8$ है। साथ ही,रेखा $L_1$,रेखा $L_2: 4x - y = 3$ के लंबवत है। तो त्रिभुज $T$ का परिमाप है:

मान लीजिए कि एक सीधी रेखा $L : x + by + c = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $48$ वर्ग इकाई है। यदि मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचा गया लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $b^2 + c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $3y = 10 - 4x$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?