operatorname{coth}^2 x - tanh^2 x = | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\operatorname{coth} x = \frac{\cosh x}{\sinh x}$ और $	anh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}$ है।दिया गया व्यंजक: $\operatorname{coth}^

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$4 \operatorname{sech} 2x \operatorname{coth} 2x$

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(B) हम जानते हैं कि $\operatorname{coth} x = \frac{\cosh x}{\sinh x}$ और $	anh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}$ है।दिया गया व्यंजक: $\operatorname{coth}^2 x - 	anh^2 x = \frac{\cosh^2 x}{\sinh^2 x} - \frac{\sinh^2 x}{\cosh^2 x}$ है।लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{\cosh^4 x - \sinh^4 x}{\sinh^2 x \cosh^2 x}$ प्राप्त होता है।$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{(\cosh^2 x - \sinh^2 x)(\cosh^2 x + \sinh^2 x)}{\sinh^2 x \cosh^2 x}$ मिलता है।चूंकि $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$ और $\cosh^2 x + \sinh^2 x = \cosh 2x$ है,व्यंजक $\frac{\cosh 2x}{\sinh^2 x \cosh^2 x}$ बन जाता है।अंश और हर को $4$ से गुणा करने पर: $\frac{4 \cosh 2x}{4 \sinh^2 x \cosh^2 x} = \frac{4 \cosh 2x}{(2 \sinh x \cosh x)^2} = \frac{4 \cosh 2x}{\sinh^2 2x}$ प्राप्त होता है।इसे $4 \cdot \frac{\cosh 2x}{\sinh 2x} \cdot \frac{1}{\sinh 2x} = 4 \operatorname{coth} 2x \operatorname{cosech} 2x$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\operatorname{coth}^2 x - \tanh^2 x =$

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यदि $A = \frac{\sin 3^\circ}{\cos 9^\circ} + \frac{\sin 9^\circ}{\cos 27^\circ} + \frac{\sin 27^\circ}{\cos 81^\circ}$ और $B = \tan 81^\circ - \tan 3^\circ$ है,तो $\frac{B}{A}$ का मान . . . . . . है।

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