$\frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} =$

यदि $0 < x < \pi$ और $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ है,तो $\tan x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\cot x}{1 + \cot x}$ और $\alpha + \beta = \frac{5 \pi}{4}$ है,तो $f(\alpha) f(\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \sin \frac{2 \pi}{7} + \sin \frac{4 \pi}{7} + \sin \frac{8 \pi}{7}$ और $Q = \cos \frac{2 \pi}{7} + \cos \frac{4 \pi}{7} + \cos \frac{8 \pi}{7}$ है,तो बिंदु $(P, Q)$ किस त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित है?

गुणनफल का मान ज्ञात कीजिए: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{2 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{3 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{4 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{5 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{6 \pi}{8}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{8}\right)$

यदि $y^2+z^2=a y z$,$z^2+x^2=b x z$,और $x^2+y^2=c x y$ है,तो $\frac{x z}{y^2}+\frac{y^2}{z x}$ का मान क्या है?