1 - frac{3}{16} + frac{1 cdot 4}{1 cdot 2} le | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{2!} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3!} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ld

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$\left(\frac{4}{5}\right)^{2/3}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{2!} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3!} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$ है। द्विपद प्रसार $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \ldots$ के साथ तुलना करने पर,हमें $nx = -\frac{3}{16}$ और $\frac{n(n-1)}{2!}x^2 = \frac{1 \cdot 4}{2!} \left(\frac{3}{16}\right)^2$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $n(n-1)x^2 = 4 \left(\frac{3}{16}\right)^2$। चूंकि $nx = -\frac{3}{16}$,इसलिए $x = -\frac{3}{16n}$ है। $n(n-1)x^2 = 4(nx)^2$ में $x$ का मान रखने पर,$n(n-1) \left(-\frac{3}{16n}\right)^2 = 4 \left(-\frac{3}{16}\right)^2$ प्राप्त होता है। $\frac{n-1}{n} = 4$ $\Rightarrow n-1 = 4n$ $\Rightarrow 3n = -1$ $\Rightarrow n = -\frac{1}{3}$। अतः $x = -\frac{3}{16(-1/3)} = \frac{9}{16}$। इस प्रकार,योग $(1+x)^n = (1 + \frac{9}{16})^{-1/3} = (\frac{25}{16})^{-1/3} = (\frac{16}{25})^{1/3} = (\frac{4}{5})^{2/3}$ है।

$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

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