दिया गया है $p = 2a - 3b$,$q = a - 2b + c$,और $r = -3a + b + 2c$,जहाँ $a, b,$ और $c$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो सदिश $-2a + 3b - c$ किसके बराबर है?

यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ हैं,संरेख हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

यदि सदिश $(2 \hat{\imath} - q \hat{\jmath} + 3 \hat{k})$ और $(4 \hat{\imath} - 5 \hat{\jmath} + 6 \hat{k})$ संरेख हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} - 3\vec{b}$ और $6\vec{b} - 2\vec{a}$ हैं,तो $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ हैं। यदि $G$,$\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $\frac{27}{7}(\overrightarrow{AG})^2 + 5 =$