${ }^{34} C_5+\sum_{r=0}^4{ }^{(38-r)} C_4=$

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

એક પ્રશ્નપત્ર બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલું છે અને દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. એક ઉમેદવાર દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરીને કુલ $6$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

બિન-શૂન્ય અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી તમામ ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો,જ્યાં બધા અંકો પ્રાકૃતિક સંખ્યાના પૂર્ણ વર્ગ હોય,તે છે

$212$ અને $999$ ની વચ્ચેની એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કે જેના અંકોનો સરવાળો $15$ હોય,તેની સંખ્યા . . . . . . છે.

$1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે પાંચ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ક્રમ નંબર સાથે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$77777$ સંખ્યાનો ક્રમ નંબર $1$ છે. તો $35337$ નો ક્રમ નંબર $.........$ છે.