alpha, beta, gamma समीकरण x^3 + 3 x^2 - 10 x | vedclass

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Question

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ है। पूर्णांक मूलों की जाँच करने पर,$x = 3$ के लिए: $(3)^3 + 3(3)^2 - 10(3) - 24 = 27 + 27 -

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(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ है। पूर्णांक मूलों की जाँच करने पर,$x = 3$ के लिए: $(3)^3 + 3(3)^2 - 10(3) - 24 = 27 + 27 - 30 - 24 = 0$। अतः,$(x - 3)$ एक गुणनखंड है। बहुपद को $(x - 3)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x - 3)(x^2 + 6 x + 8) = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात भाग का गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 4)(x + 2) = 0$। मूल $3, -2, -4$ हैं। चूँकि $\alpha > \beta > \gamma$ दिया गया है,इसलिए $\alpha = 3, \beta = -2, \gamma = -4$ है। इन मानों को व्यंजक $\alpha^3 + 3 \beta^2 - 10 \gamma - 24$ में रखने पर: $(3)^3 + 3(-2)^2 - 10(-4) - 24 = 27 + 12 + 40 - 24 = 55$। चूँकि $55 = 11 k$ दिया गया है,इसलिए $k = 5$ प्राप्त होता है।

$\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha > \beta > \gamma$ और $\alpha^3 + 3 \beta^2 - 10 \gamma - 24 = 11 k$ है,तो $k = $

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