એક અર્ધ-અનંત અવાહક સળિયો +x-અક્ષ પર રહેલો છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો સળિયાનો એક અત્યંત સૂક્ષ્મ ભાગ ધ્યાનમાં લો.તેમાં $dq = \lambda dx$ વિદ્યુતભાર છે અને તે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda}{2 \sqrt{2} \pi \varepsilon_0 L}$

Vedclass · Answer

(C) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો સળિયાનો એક અત્યંત સૂક્ષ્મ ભાગ ધ્યાનમાં લો.તેમાં $dq = \lambda dx$ વિદ્યુતભાર છે અને તે $(0, L)$ બિંદુથી $r = \sqrt{x^2 + L^2}$ અંતરે છે.$dx$ દ્વારા $(0, L)$ બિંદુ પર ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $dE = \frac{k dq}{r^2} = \frac{k \lambda dx}{x^2 + L^2}$ છે.વિદ્યુતક્ષેત્રના $x$ અને $y$ ઘટકો $dE_x = dE \sin 	heta$ અને $dE_y = dE \cos 	heta$ છે,જ્યાં $	an 	heta = \frac{x}{L}$.તેથી,$x = L 	an 	heta$ અને $dx = L \sec^2 	heta d	heta$. ઉપરાંત,$r^2 = L^2 \sec^2 	heta$.આ કિંમતો ઘટકોમાં મૂકતા:$dE_x = \frac{k \lambda (L \sec^2 	heta d	heta)}{L^2 \sec^2 	heta} \sin 	heta = \frac{k \lambda}{L} \sin 	heta d	heta$.$dE_y = \frac{k \lambda (L \sec^2 	heta d	heta)}{L^2 \sec^2 	heta} \cos 	heta = \frac{k \lambda}{L} \cos 	heta d	heta$.$x=0$ થી $x=\infty$ સુધી સંકલન કરતા,$	heta$ ની મર્યાદા $0$ થી $\frac{\pi}{2}$ મળે છે:$E_x = \int_0^{\pi/2} \frac{k \lambda}{L} \sin 	heta d	heta = \frac{k \lambda}{L} [-\cos 	heta]_0^{\pi/2} = \frac{k \lambda}{L}$.$E_y = \int_0^{\pi/2} \frac{k \lambda}{L} \cos 	heta d	heta = \frac{k \lambda}{L} [\sin 	heta]_0^{\pi/2} = \frac{k \lambda}{L}$.પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \sqrt{(\frac{k \lambda}{L})^2 + (\frac{k \lambda}{L})^2} = \sqrt{2} \frac{k \lambda}{L}$.$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ મૂકતા,આપણને $E = \frac{\sqrt{2} \lambda}{4 \pi \varepsilon_0 L} = \frac{\lambda}{2 \sqrt{2} \pi \varepsilon_0 L}$ મળે છે.

Similar Questions

ચાર્જ $Q$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતી ચાર્જ્ડ રીંગની અક્ષ પર કેન્દ્રથી $x = \sqrt{8} R$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module