$M$ દળનો એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. જ્યારે કણ એક બિંદુથી તેના વ્યાસાંત બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે તેનું

$1 \, kg$ દળના પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\sqrt{20} \, m/s$ ના વેગથી એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $\sqrt{3} \, m$ ના અંતરે સમાન સ્તર પર અથડાય છે. નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો ખોટા છે:

$m$ દળ ધરાવતો કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે,જેના પર લાગતું વાસ્તવિક બળ $F$ વર્તુળની ત્રિજ્યાની દિશામાં અને કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. જો આ બળના મૂલ્યનું વર્ગમૂળ $\sqrt{F} = \frac{2 \pi}{T} \sqrt{m r}$ હોય,જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ છે,તો બળ $F$ માટેનું સૂત્ર શોધો.

એક કાર ચોક્કસ વેગ સાથે ગતિ કરતી વખતે નદીના એક કિનારે મૂકવામાં આવેલા ઢળતા સમતલ પરથી કૂદકો મારે છે અને $80 \,m$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરીને બીજા કિનારે પહોંચે છે. જો તે જ કાર, તે જ વેગ સાથે ગતિ કરતી વખતે, અલગ ખૂણા ધરાવતા બીજા ઢળતા સમતલ પરથી કૂદકો મારે અને $45 \,m$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરીને બીજા કિનારે તે જ બિંદુએ પહોંચે, તો નદીની પહોળાઈ કેટલી હશે ($\,m$ માં)?

બે કણો $A$ અને $B$ એ $R_1$ અને $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો પર સમાન કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ગતિ કરે છે. $t = 0$ સમયે,તેમની સ્થિતિ અને ગતિની દિશા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $t = \frac{\pi}{2\omega}$ સમયે સાપેક્ષ વેગ $\overrightarrow{V_A} - \overrightarrow{V_B}$ કેટલો થશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે $20 \; m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. $10 \; s$ પછી,તેની સમક્ષિતિજ સાથેની નતિ $\beta$ છે. $\tan \beta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(g = 10 \; m/s^2)$