એક દડો કોંક્રિટની દીવાલ સાથે અથડાઈને પાછો ફરે ત્યારે તેની ગતિઊર્જાના $15.0\%$ ગુમાવે છે. જો તેને $12.4\, m$ ની ઊંચાઈએથી કેટલી ઝડપે નીચેની તરફ ફેંકવો જોઈએ જેથી તે પાછો તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે (હવાનો અવરોધ અવગણો)? ............. $m / s$

એલિવેટરમાં સ્થિર કરેલી $\theta$ ખૂણાવાળી ખરબચડી ઢળતી સપાટી પર $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક રાખેલ છે. એલિવેટર $v$ જેટલા સમાન વેગથી ઉપર જાય છે અને બ્લોક ફાચર (wedge) પર સરકતો નથી. ઢળતી સપાટી પર રહેલા અવલોકનકાર દ્વારા જોવામાં આવતા $t$ સમયમાં બ્લોક પર ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળ ધરાવતો ત્રીજો પદાર્થ $C$ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછીના અમુક સમયે,એવું જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ના તાત્ક્ષણિક વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો હશે?

બે સમાન કણો $A$ અને $B$ વચ્ચેની એક-પરિમાણીય અથડામણમાં, $B$ સ્થિર છે અને $A$ પાસે અથડામણ પહેલાં વેગમાન $p$ છે। અથડામણ દરમિયાન, $B$ એ $A$ ને $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપે છે।

$m$ દળનો એક બ્લોક $v_0$ વેગ સાથે લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગને દબાવે છે જ્યાં સુધી બ્લોક સ્થિર ન થાય. આ ઘટનાનું અવલોકન બે અવલોકનકારો દ્વારા કરવામાં આવે છે:
$A$: સમક્ષિતિજ સપાટી પર ઉભેલ
$B$: બ્લોક પર ઉભેલ
અવલોકનકાર $B$ મુજબ,સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે:

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)