एक निश्चित भौतिक राशि की गणना सूत्र $\frac{\pi}{3}(a^2-b^2) h d$ से की जाती है,जहाँ $a, b$ और $h$ सभी लंबाइयाँ हैं और $d$ घनत्व है। गणना की जा रही भौतिक राशि है

यदि $E$,$L$,$m$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,कोणीय संवेग,द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं,तो सूत्र $P = EL^2 m^{-5} G^{-2}$ में $P$ की विमाएँ क्या हैं?

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में दी गई हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें।

एक विद्युतचुंबकीय प्रणाली में,विद्युत फ्लक्स और चुंबकीय फ्लक्स के अनुपात को दर्शाने वाली राशि का विमीय सूत्र $M^{P} L^{Q} T^{R} A^{S}$ है,जहाँ $Q$ और $R$ के मान हैं:

तार का यंग मापांक (Young's modulus) $Y = \frac{F}{A} \cdot \frac{L}{\Delta L}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $L$ लंबाई है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $\Delta L$ लंबाई में परिवर्तन है। $CGS$ इकाई से $MKS$ इकाई में बदलने के लिए हमें किस गुणक से गुणा करना होगा?

एक प्रणाली में मूल विमाएँ घनत्व $[D]$,वेग $[V]$ और क्षेत्रफल $[A]$ हैं। इस प्रणाली में बल का विमीय निरूपण क्या होगा?