एक निष्पक्ष सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। | vedclass

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Question

(A) माना $X$ एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 100$ और $p = \

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $X$ एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 100$ और $p = \frac{1}{2}$ है।$k$ बार चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{100}C_k (\frac{1}{2})^k (\frac{1}{2})^{100-k} = {}^{100}C_k (\frac{1}{2})^{100}$ द्वारा दी जाती है।हमें विषम संख्या में चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X=1) + P(X=3) + \dots + P(X=99)$ है।यह योग $(\frac{1}{2})^{100} 	imes ({}^{100}C_1 + {}^{100}C_3 + \dots + {}^{100}C_{99})$ के बराबर है।हम जानते हैं कि विषम-क्रम वाले द्विपद गुणांकों का योग ${}^{n}C_1 + {}^{n}C_3 + \dots = 2^{n-1}$ होता है।$n=100$ के लिए,यह योग $2^{100-1} = 2^{99}$ है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $(\frac{1}{2})^{100} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। विषम संख्या में चित (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

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