एक पासे को तीन बार उछाला जाता है। यदि सम संख् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X$ $3$ परीक्षणों में सफलताओं की संख्या को दर्शाता है। चूंकि पासा $3$ बार उछाला जाता है,इसलिए $n=3$.एक बार उछालने पर सम संख्या (सफलता) प

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$\frac{1}{2}$

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(D) मान लीजिए $X$ $3$ परीक्षणों में सफलताओं की संख्या को दर्शाता है। चूंकि पासा $3$ बार उछाला जाता है,इसलिए $n=3$.एक बार उछालने पर सम संख्या (सफलता) प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।$X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है,जहाँ $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ है।हमें कम से कम $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3)$ है।$P(X=2) = { }^3 C_2 \left(\frac{1}{2}ight)^2 \left(\frac{1}{2}ight)^{3-2} = 3 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^3 = \frac{3}{8}$ है।$P(X=3) = { }^3 C_3 \left(\frac{1}{2}ight)^3 \left(\frac{1}{2}ight)^{3-3} = 1 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^3 = \frac{1}{8}$ है।अतः,$P(X \geq 2) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ है।

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