यदि एक द्विपद चर के माध्य और प्रसरण के बीच का | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $= np$ और प्रसरण $= npq$,जहाँ $n=5$ परीक्षणों की संख्या है,$p$ सफलता की प्रायिकता है और $q=1-p$ असफलता की प्रायिकता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{80}{243}$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $= np$ और प्रसरण $= npq$,जहाँ $n=5$ परीक्षणों की संख्या है,$p$ सफलता की प्रायिकता है और $q=1-p$ असफलता की प्रायिकता है। दिया गया है कि माध्य और प्रसरण के बीच का अंतर $\frac{5}{9}$ है: $np - npq = \frac{5}{9}$ $np(1-q) = \frac{5}{9}$ चूँकि $1-q = p$,इसलिए $np^2 = \frac{5}{9}$। $n=5$ रखने पर: $5p^2 = \frac{5}{9} \Rightarrow p^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow p = \frac{1}{3}$। तब $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$। $5$ परीक्षणों में $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद सूत्र $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है: $P(X=2) = {^5C_2} 	imes (\frac{1}{3})^2 	imes (\frac{2}{3})^{5-2}$ $P(X=2) = 10 	imes \frac{1}{9} 	imes \frac{8}{27} = \frac{80}{243}$।

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