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Question

(D) दिया गया है: $n = 300$,$p = 0.01$. माना $m$ दोषपूर्ण वस्तुओं की औसत संख्या है। $m = n 	imes p = 300 	imes 0.01 = 3$. चूंकि $n$ बड़ा है और $p$ छो

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$\frac{4}{e^3}$

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(D) दिया गया है: $n = 300$,$p = 0.01$. माना $m$ दोषपूर्ण वस्तुओं की औसत संख्या है। $m = n 	imes p = 300 	imes 0.01 = 3$. चूंकि $n$ बड़ा है और $p$ छोटा है,हम पॉइसन वितरण का उपयोग करेंगे,जहाँ पैरामीटर $m = 3$ है। $X$ दोषपूर्ण वस्तुओं की प्रायिकता $P(X = k) = \frac{e^{-m} m^k}{k!}$ द्वारा दी जाती है। हमें यह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या अधिकतम एक हो,अर्थात $P(X \leq 1)$। $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$. $P(X = 0) = \frac{e^{-3} 3^0}{0!} = \frac{e^{-3} 	imes 1}{1} = \frac{1}{e^3}$. $P(X = 1) = \frac{e^{-3} 3^1}{1!} = \frac{3}{e^3}$. अतः,$P(X \leq 1) = \frac{1}{e^3} + \frac{3}{e^3} = \frac{4}{e^3}$.

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

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