8 શિક્ષકો અને 4 વિદ્યાર્થીઓ એક ગોળાકાર ટેબલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $8$ શિક્ષકો અને $4$ વિદ્યાર્થીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ ગોઠવવાની કુલ રીતો $(8+4-1)! = 11!$ છે. કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓ સાથે ન બેસે તે સુનિશ્ચિત કરવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{33}$

Vedclass · Answer

(D) $8$ શિક્ષકો અને $4$ વિદ્યાર્થીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ ગોઠવવાની કુલ રીતો $(8+4-1)! = 11!$ છે. કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓ સાથે ન બેસે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આપણે પહેલા $8$ શિક્ષકોને વર્તુળમાં ગોઠવીએ,જે $(8-1)! = 7!$ રીતે કરી શકાય છે. આનાથી શિક્ષકોની વચ્ચે $8$ જગ્યાઓ (gaps) બને છે. આપણે આ $8$ જગ્યાઓમાં $4$ વિદ્યાર્થીઓને બેસાડવાના છે,જે $^8C_4$ રીતે કરી શકાય છે. વિદ્યાર્થીઓ પોતાની વચ્ચે $4!$ રીતે ગોઠવાઈ શકે છે. આમ,સાનુકૂળ ગોઠવણીની સંખ્યા $^8C_4 	imes 4! 	imes 7!$ છે. જરૂરી સંભાવના $\frac{^8C_4 	imes 4! 	imes 7!}{11!} = \frac{\frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} 	imes 4! 	imes 7!}{11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7!} = \frac{70 	imes 24 	imes 7!}{11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7!} = \frac{7}{33}$ છે.

Similar Questions

ચોક્કસ $10$ ફૂલોમાંથી કેટલા પ્રકારે હાર બનાવી શકાય?

$5$ ચાવીઓને વીંટીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર જમે છે,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module