एक थैली में $2n$ सिक्के हैं,जिनमें से $n-1$ सिक्के अनुचित (unfair) हैं जिनके दोनों तरफ चित (heads) है और शेष सिक्के उचित (fair) हैं। थैली से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{41}{56}$ है,तो थैली में अनुचित सिक्कों की संख्या है:

  • A
    $18$
  • B
    $15$
  • C
    $13$
  • D
    $14$

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$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। पहले इक्के से पहले $10$ पत्ते आने की प्रायिकता क्या है?

एक पक्षपाती पासे के फलकों पर $2, 4, 8, 16, 32, 32$ अंक अंकित हैं और $n$ अंक वाला फलक प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{n}$ है। यदि पासे को तीन बार फेंका जाता है,तो प्राप्त संख्याओं का योग $48$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ है। एक निष्पक्ष पासे को तीन बार फेंका जाता है। यदि $r_1, r_2$ और $r_3$ पासे पर प्राप्त संख्याएँ हैं,तो $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ होने की प्रायिकता क्या है?

ताश के एक पैकेट में $4$ इक्के,$4$ राजा,$4$ रानी और $4$ गुलाम हैं। यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो?

एक बैटरी निर्माण कारखाने में,मशीनें $P$,$Q$ और $R$ कुल उत्पादन का क्रमशः $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ निर्माण करती हैं। इन मशीनों द्वारा दोषपूर्ण बैटरी बनने की संभावना क्रमशः $1 \%$,$1.5 \%$ और $2 \%$ है। यदि उत्पादन से यादृच्छिक रूप से एक बैटरी चुनी जाती है,तो उसके दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

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