બિંદુ A(1, 2, 3) માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $A(1, 2, 3)$ નું સમતલ $x+y+z-12=0$ ની સાપેક્ષ પ્રતિબિંબ $S(p, q, r)$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં પ્રતિબિં

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{410}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $A(1, 2, 3)$ નું સમતલ $x+y+z-12=0$ ની સાપેક્ષ પ્રતિબિંબ $S(p, q, r)$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $ax+by+cz+d=0$ માં પ્રતિબિંબ શોધવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{p-1}{1} = \frac{q-2}{1} = \frac{r-3}{1} = \frac{-2(1+2+3-12)}{1^2+1^2+1^2} = \frac{-2(-6)}{3} = 4$.આથી,$p-1=4 \Rightarrow p=5$,$q-2=4 \Rightarrow q=6$,$r-3=4 \Rightarrow r=7$.તેથી,પ્રતિબિંબ બિંદુ $S(5, 6, 7)$ છે.પરાવર્તિત કિરણ $C(3, 5, 9)$ માંથી પસાર થાય છે અને તે $S(5, 6, 7)$ માંથી આવતું હોય તેમ લાગે છે. રેખા $SC$ નું સમીકરણ:$\frac{x-5}{3-5} = \frac{y-6}{5-6} = \frac{z-7}{9-7} \Rightarrow \frac{x-5}{-2} = \frac{y-6}{-1} = \frac{z-7}{2} = \lambda$.તેથી,$x = 5-2\lambda$,$y = 6-\lambda$,$z = 7+2\lambda$.બિંદુ $B$ એ સમતલ $x+y+z=12$ પર હોવાથી:$(5-2\lambda) + (6-\lambda) + (7+2\lambda) = 12 \Rightarrow 18 - \lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 6$.$\lambda=6$ ની કિંમત $B$ ના યામમાં મૂકતા:$x = 5-12 = -7$,$y = 6-6 = 0$,$z = 7+12 = 19$.આમ,$B = (-7, 0, 19)$.ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી $B$ નું અંતર:$OB = \sqrt{(-7)^2 + 0^2 + 19^2} = \sqrt{49 + 361} = \sqrt{410}$.

Similar Questions

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય,તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module