બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

ધારો કે બિંદુ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. $L$ ને સમાંતર અને બિંદુ $S(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $yz$-સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . છે.

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $R(-1, 4, 2)$ છે. ધારો કે $M(2, 1, 2)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ ના છેદબિંદુથી $\triangle PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.