sqrt{51} परिमाण वाला एक सदिश जो सदिशों bar{a} | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट सदिश $\bar{r} = x\bar{i} + y\bar{j} + z\bar{k}$ है।दिया गया है कि $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं।$\bar{a} = \frac{1}{3

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$-5 \bar{i}+\bar{j}+5 \bar{k}$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट सदिश $\bar{r} = x\bar{i} + y\bar{j} + z\bar{k}$ है।दिया गया है कि $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं।$\bar{a} = \frac{1}{3}(\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k})$,$|\bar{a}| = 1$.$\bar{b} = \frac{1}{5}(-4\bar{i}-3\bar{k})$,$|\bar{b}| = 1$.$\bar{c} = \bar{j}$,$|\bar{c}| = 1$.माना $\bar{r}$ और प्रत्येक सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के बीच का कोण $	heta$ है। अतः $\bar{r} \cdot \bar{a} = \bar{r} \cdot \bar{b} = \bar{r} \cdot \bar{c} = |\bar{r}| \cos 	heta = \sqrt{51} \cos 	heta = k$.$\frac{1}{3}(x-2y+2z) = k \implies x-2y+2z = 3k$.$\frac{1}{5}(-4x-3z) = k \implies -4x-3z = 5k$.$y = k$.विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $\bar{r} = -5\bar{i}+\bar{j}+5\bar{k}$,$|\bar{r}| = \sqrt{25+1+25} = \sqrt{51}$.$\bar{r} \cdot \bar{a} = \frac{1}{3}(-5+2+10) = 1$. $\bar{r} \cdot \bar{b} = \frac{1}{5}(20-15) = 1$. $\bar{r} \cdot \bar{c} = 1$. चूंकि सभी अदिश गुणनफल समान हैं,इसलिए सही सदिश $-5\bar{i}+\bar{j}+5\bar{k}$ है।

$\sqrt{51}$ परिमाण वाला एक सदिश जो सदिशों $\bar{a}=\frac{1}{3}(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k})$,$\bar{b}=\frac{1}{5}(-4 \bar{i}-3 \bar{k})$ और $\bar{c}=\bar{j}$ के साथ समान कोण बनाता है,है

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यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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