જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

જો $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ અને $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો જેમના શિરોબિંદુઓ $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો :-

ધારો કે $ABC$ એ $a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. $M$ અને $N$ એ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ થાય. જો સદિશો $\overrightarrow{BN}$ અને $\overrightarrow{CM}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $K =$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ થાય. તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?