int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin |x| , dx का मान ज् | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = f(x)$,हम गुणधर्म

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$2$

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(C) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. चूंकि $f(x) = \sin |x|$ एक सम फलन है क्योंकि $f(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = f(x)$,हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग कर सकते हैं। अतः,$I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$. अंतराल $[0, \pi / 2]$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx$. समाकलन करने पर,$I = 2 [-\cos x]_{0}^{\pi / 2}$. $I = 2 [-\cos(\pi / 2) - (-\cos(0))]$. $I = 2 [0 - (-1)] = 2(1) = 2$.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m, n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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