int_0^{pi / 2} log _e(sin 2 x) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \pi$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(2a-x) = f(x)$,આપણને મળે છે કે $\int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt = 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આમ,$I = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આ એક પ્રમાણિત પરિણામ છે કે $\int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$. તેથી,$I = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module