int_{-3}^3 |2-x| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ સંકલન $x = -3$ થી $x = 3$ સુધીના વક્ર $y = |2-x|$ હેઠળના ક્ષેત્રફળને દર્શાવે છે. આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદર

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) આ સંકલન $x = -3$ થી $x = 3$ સુધીના વક્ર $y = |2-x|$ હેઠળના ક્ષેત્રફળને દર્શાવે છે. આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની અભિવ્યક્તિ શૂન્ય થાય છે,જે $x = 2$ છે. $\int_{-3}^3 |2-x| dx = \int_{-3}^2 (2-x) dx + \int_{2}^3 (x-2) dx$ પ્રથમ ભાગની ગણતરી: $\int_{-3}^2 (2-x) dx = [2x - \frac{x^2}{2}]_{-3}^2 = (4 - 2) - (-6 - \frac{9}{2}) = 2 - (-10.5) = 12.5$. બીજા ભાગની ગણતરી: $\int_{2}^3 (x-2) dx = [\frac{x^2}{2} - 2x]_{2}^3 = (4.5 - 6) - (2 - 4) = -1.5 - (-2) = 0.5$. બંને ભાગોનો સરવાળો: $12.5 + 0.5 = 13$. વૈકલ્પિક રીતે,આલેખ પરથી ભૌમિતિક અર્થઘટનનો ઉપયોગ કરતા,ક્ષેત્રફળ બે કાટકોણ ત્રિકોણનો બનેલો છે: ત્રિકોણ $1$ (પાયો $-3$ થી $2$,$x=-3$ પર ઊંચાઈ $|2-(-3)|=5$ છે): ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 5 	imes 5 = 12.5$. ત્રિકોણ $2$ (પાયો $2$ થી $3$,$x=3$ પર ઊંચાઈ $|2-3|=1$ છે): ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 12.5 + 0.5 = 13$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

Similar Questions

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module