વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,[x] એ x થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$.જ્યારે $x \in [k, k+1)$ હોય ત્યારે $[x] = k$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે. તેથી સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$I = \sum_{k=0}^{n-1} \int_k^{k+1} \cos(2 \pi k (x-k)) dx$.$k=0$ માટે,સંકલન $\int_0^1 \cos(0) dx = \int_0^1 1 dx = 1$ થાય છે.$k \geq 1$ માટે,$u = x-k$ લેતા,$du = dx$ મળે. સંકલન $\int_0^1 \cos(2 \pi k u) du$ બને છે.આનું મૂલ્ય $\left[ \frac{\sin(2 \pi k u)}{2 \pi k} \right]_0^1 = \frac{\sin(2 \pi k) - \sin(0)}{2 \pi k} = \frac{0-0}{2 \pi k} = 0$ થાય છે.આમ,$I = 1 + 0 + 0 + \dots + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module