int_0^1 x operatorname{Sin}^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \operatorname{Sin}^{-1} x$ અને $dv = x \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$. સૂત્ર લાગુ પાડતા: $I = \left[ \frac{x^2}{2} \operatorname{Sin}^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2 \sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $\left[ \frac{1^2}{2} \operatorname{Sin}^{-1}(1) - 0 ight] = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x^2}{2 \sqrt{1-x^2}} \, dx$. $x = \sin 	heta$,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ આદેશ લેતા. $J = \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \frac{\sin^2 	heta \cos 	heta}{\cos 	heta} \, d	heta = \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $J = \frac{1}{4} \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2	heta) \, d	heta = \frac{1}{4} \left[ 	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\pi/2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8}$. આમ,$I = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{8}$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module