int frac{x - 1}{(x + 1) sqrt{x(x^2 + x + 1)}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx$ है। वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने और व्यंजक को समायोजित करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cdot 	an^{-1} \left( \sqrt{x + \frac{1}{x} + 1} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx$ है। वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने और व्यंजक को समायोजित करने पर: $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x^2(x + 1 + \frac{1}{x})}} dx = \int \frac{x - 1}{(x + 1) x \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}} dx$। अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}{(1 + \frac{1}{x}) \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}} dx$। माना $t = \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}$ है। तब $t^2 = x + 1 + \frac{1}{x}$,जिससे $2t dt = (1 - \frac{1}{x^2}) dx$ प्राप्त होता है। इस प्रतिस्थापन से समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I = 2 	an^{-1} \left( \sqrt{x + \frac{1}{x} + 1} ight) + c$।

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

Similar Questions

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$,जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module